Математические трюки для быстрого счета

«мир вокруг нас полон чисел. Тот, кто не понимает числа, ограничен так же, как и тот, кто не умеет читать».

Ответ высчитывается элементарно:

концу этой главы вы будете способны перемножать большие числа всего за несколько секунд. Откиньтесь назад и получайте удовольствие. Или еще лучше: нагнитесь вперед, заточите карандаш и тренируйтесь — пример за примером.

Для умножения египтяне записывали числа в две колонки. В первой колонке числа начинаются с единицы и удваиваются до тех пор, пока число не приблизится к одному из умножаемых чисел. Во второй колонке записывается второй множитель, который затем с каждой строчкой удваивается.

всегда начинаю с нуля и забываю о прошлом и будущем

как с помощью первой формулы играючи возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 5

ПРАВИЛО 7

Некоторые методы быстрого счета в этой книге основаны на трех видах квадратичных тождеств, которые включены в стандартную школьную программу. Все они — особые случаи правила 6:
(a + c)(b + d) = ab + ad + cb + cd
Квадратичное тождество первого типа:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Квадратичное тождество второго типа:
(a ‒ b)2 = a2 ‒ 2ab + b2
Квадратичное тождество третьего типа:
(a + b)(a ‒ b) = a2 ‒ b2

ПРАВИЛО 6

Если хотите понять доказательства приведенных в этой книге методов, придется научиться разлагать числовые выражения на множители и раскрывать скобки:
a(b + c) = ab + ac
(a + c)(b + d) = ab + ad + cb + cd

ПРАВИЛО 5

Когда надо умножать отрицательные числа, многие впадают в ступор. Если вас это тоже касается, то быстрому счету вам придется учиться долго.
Одно из важнейших правил звучит так: минус на минус дает плюс.
(‒x) × (‒y) = x × y

ПРАВИЛО 4

На квадратные корни тоже приятно посмотреть:

Это означает, что если извлечь квадратный корень из возведенного в квадрат числа, то это же число и получится.